法馬—弗倫奇三因子模型用市場、規模與價值因子解釋股票回報，但忽略了動量效應。理查德·卡哈特（Richard Carhart）在 1997 年提出四因子模型，加入動量因子（MOM），完善了資產定價框架。
動量因子是什麼？
動量因子捕捉過去回報表現對未來回報的預測力。經驗證據顯示，過去 3-12 個月表現強的股票，傾向在未來繼續跑贏表現弱的股票。
| 因子 | 名稱 | 含義 |
|---|---|---|
| 市場 | Rm - Rf | 市場風險溢價 |
| 規模 | SMB | 小市值減大市值 |
| 價值 | HML | 高帳面市值比減低帳面市值比 |
| 動量 | MOM | 過去回報強減弱 |
四因子回歸方程
$$R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{M}(R_M - R_f) + \beta_{SMB} \times SMB + \beta_{HML} \times HML + \beta_{MOM} \times MOM$$
動量效應的特徵
1. 短期與中期有效性
動量效应在 3-12 個月時間範圍最為顯著。超過 12 個月後，動量傾向反轉。
2. 交易成本考量
動量策略需要較高的交易頻率，交易成本對淨回報影響顯著。回測時需納入滑點與佣金計算。
3. 極端市場表現
動量在緩慢牛市期間表現穩定，但在市場反轉或崩盤期間，動量因子可能出現大幅回撤。
卡哈特模型 vs 法馬—弗倫奇模型
卡哈特四因子模型比三因子模型解釋力更強，尤其在動量明顯的市場週期中。然而法馬本人認為動量是短期現象，非系統性風險的代價，因此未納入其模型。實務上，許多投資機構同時使用兩種模型，或採用六因子模型（五因子加動量）。
實務應用
1. 組合績效歸因
透過四因子回歸，投資經理人可以判斷回報是否來自動量曝險：
- $\beta_{MOM}$ 顯著為正 → 組合具備動量曝險
- $\alpha$ 為正 → 經理人具有選股能力
2. 因子 ETF 設計
許多 Smart Beta ETF 針對動量因子設計，為被動投資者提供動量曝險工具。
3. 策略建構
Algo Lab 量化平台在策略中納入動量因子：
- 利用過去回報篩選高動量股票
- 定期調倉以捕捉動量效應
- 結合價值與動量因子優化組合回報
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FAQ
卡哈特四因子模型是什麼？ 由理查德·卡哈特於 1997 年提出的資產定價模型，在法馬—弗倫奇三因子基礎上加入動量因子，更全面捕捉股票回報的系統性風險來源。
動量因子如何運作？ 動量因子捕捉過去 3-12 個月回報表現的預測力，過去表現強的股票傾向在未來繼續跑贏。
卡哈特模型與法馬—弗倫奇模型有何不同？ 法馬—弗倫奇模型包含市場、規模、價值三個因子；卡哈特模型加入第四個動量因子，解釋力更強。
動量因子有什麼限制？ 動量效應在短期至中期最為顯著，市場反轉時可能出現大幅回撤；高交易頻率也增加交易成本。
Algo Lab 如何運用四因子模型？ 平台在策略中納入動量因子，利用過去回報篩選高動量股票，定期調倉捕捉動量效應，並結合價值與動量優化組合回報。
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