VaR 的核心定義
VaR（Value at Risk，風險值）是金融業廣泛使用的風險量化指標，回答一個核心問題：「在正常市場條件下，我的投資組合最多可能虧多少？」
VaR 的三個要素
| 要素 | 說明 | 常見設定 |
|---|---|---|
| 時間範圍 | 評估多長時間內的風險 | 1 日、10 日、1 月 |
| 信賴水準 | 統計上的把握程度 | 95%、99% |
| 金額/比例 | 最大可能虧損 | 絕對金額或百分比 |
範例：95% 信賴水準、1 日 VaR = 5 萬 → 明天有 95% 的機率虧損不會超過 5 萬 → 換言之，有 5% 的機率虧損會超過 5 萬
三種 VaR 計算方法
方法一：歷史法（最簡單）
直接使用歷史數據計算：
- 收集過去 N 日的每日回報率
- 將回報率由小到大排序
- 找到第 5 百分位（95% 信賴水準）或第 1 百分位（99% 信賴水準）
範例：過去 100 日回報，第 5 差的回報是 -3% → 95% 信賴水準、1 日 VaR = 3%
優點：簡單直觀，不需要假設分佈 缺點：假設歷史會重演
方法二：變異數 - 共變異數法
假設回報服從常態分佈：
VaR = 投資金額 × Z 值 × 波動率
- Z 值：95% 信賴水準 = 1.65，99% = 2.33
- 波動率：歷史波動率（標準差）
範例：投資 100 萬，波動率 2%，95% 信賴水準 → VaR = 100 萬 × 1.65 × 2% = 3.3 萬
優點：計算快速，適合投資組合 缺點：假設常態分佈（實際市場有肥尾）
方法三：蒙地卡羅模擬
用電腦隨機模擬大量可能的情境：
- 設定回報率的分佈參數
- 隨機模擬 10,000 次以上的價格路徑
- 統計虧損分佈，找出 VaR
優點：最精確，可處理複雜情境 缺點：需要電腦運算，散戶較難使用
散戶如何應用 VaR？
應用一：評估單一持股風險
計算每檔持股的 VaR，了解單一股票的風險暴露：
- 股票 A：1 日 VaR = 5%
- 股票 B：1 日 VaR = 3% → 股票 A 風險較高，應降低倉位
應用二：投資組合總風險
計算整個投資組合的 VaR，考慮股票之間的相關性：
- 組合 VaR < 各持股 VaR 總和（因為分散效果）
- 如果組合 VaR 接近各持股 VaR 總和，代表分散效果差
應用三：壓力測試
在極端市場條件下（如 2008 金融海嘯、2020 疫情），VaR 會失效。此時需要進行壓力測試：
- 假設市場下跌 20%、30%、40%
- 計算投資組合在這些情境下的虧損
- 評估是否能承受
更多壓力測試技巧可參考投資組合壓力測試。
VaR 的局限性
局限一：不預測極端事件
VaR 假設「正常市場條件」，無法預測黑天鵝事件。2008 年時，很多銀行的 99% VaR 模型都失效了。
局限二：不告訴你會虧多少（超過 VaR 時）
VaR 只說「95% 機率虧損不超過 X」，但沒說那 5% 發生時會虧多少。這時需要看條件 VaR（CVaR）。
局限三：假設歷史會重演
所有 VaR 計算都基於歷史數據。如果市場結構改變，歷史 VaR 可能不適用。
總結
VaR 的核心價值：
- 量化風險——用數字說話，不是憑感覺
- 橫向比較——可比較不同投資組合的風險
- 設定上限——作為風險控制的參考指標